Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=8,774964387392123

$$d=2\cdot 8,774964387392123$$

$$d=17,549928774784245$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,774964387392123

$$c=2\cdot 8,774964387392123\cdot \pi$$

$$c=17,549928774784245\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,774964387392123

$$a=8,{774964387392123}^2\cdot \pi$$

$$a=77\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=77$$
$$h=3$$
$$k=-7$$
Centro $$\left(3;-7\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=77$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=77$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(7\right)}^2=77$$

$${\left(x-3\right)}^2+49=77$$

$${\left(x-3\right)}^2=77-49$$

$${\left(x-3\right)}^2=28$$

$$\sqrt{\left({\left(x-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(28\right)}$$

$$x-3=\sqrt{\left(28\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(28\right)}+3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(28\right)}+3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(28\right)}+3,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=77$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=77$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=77$$

$$9+{\left(y+7\right)}^2=77$$

$${\left(y+7\right)}^2=77-9$$

$${\left(y+7\right)}^2=68$$

$$\sqrt{\left({\left(y+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(68\right)}$$

$$y+7=\sqrt{\left(68\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(68\right)}-7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(68\right)}-7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(68\right)}-7\right)$$