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Solução - Propriedades de círculos

Raio (r)

7

Diâmetro (d)

14

Circunferência (c)

14 π

14π

Área (a)

49 π

49π

Centro

(3; - 1)

(3;-1)

Ordenadas na origem x

x_{1} = (\sqrt{(48)} + 3, 0), x_{2} = (- \sqrt{(48)} + 3, 0)

x_1=(sqrt(48)+3,0), x_2=(-sqrt(48)+3,0)

Ordenadas na origem y

y_{1} = (0, \sqrt{(40)} - 1), y_{2} = (0, - \sqrt{(40)} - 1)

y_1=(0,sqrt(40)-1), y_2=(0,-sqrt(40)-1)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio $(r)$

Utilizar a forma padrão da equação para um círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para encontrar $r$ :

$r^{2} = 49$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 49$

$r = \sqrt{(49)}$

$r = 7$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

O diâmetro $(d)$ é igual a duas vezes o raio:

$d = 2 \cdot r$

r=7

$d = 2 \cdot 7$

$d = 14$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

A circunferência $(c)$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=7

$c = 2 \cdot 7 \cdot π$

$c = 14 \cdot π$

4. Encontrar a área $(a)$

A área $(a)$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=7

$a = 7^{2} \cdot π$

$a = 49 \cdot π$

5. Encontrar o centro

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $h$ e $k$ numa equação da forma padrão de um círculo: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identificar o $h$ e $k$ na equação:
${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 49$
$h = 3$
$k = - 1$
Centro $(3; - 1)$

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $x$ , substitua $0$ por $y$ na equação da forma padrão do círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
e resolva a equação quadrática para $x$ :

${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 49$

${(x - 3)}^{2} + {(0 + 1)}^{2} = 49$

${(x - 3)}^{2} + {(1)}^{2} = 49$

${(x - 3)}^{2} + 1 = 49$

${(x - 3)}^{2} = 49 - 1$

${(x - 3)}^{2} = 48$

$\sqrt{({(x - 3)}^{2})} = \sqrt{(48)}$

$x - 3 = \sqrt{(48)}$

$x = \pm \sqrt{(48)} + 3$

$x_{1} = (\sqrt{(48)} + 3, 0), x_{2} = (- \sqrt{(48)} + 3, 0)$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $y$ , substitui $0$ por $x$ na equação da forma padrão do círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e resolve a equação quadrática para $y$ :

${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 49$

${(0 - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 49$

${(- 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 49$

$9 + {(y + 1)}^{2} = 49$

${(y + 1)}^{2} = 49 - 9$

${(y + 1)}^{2} = 40$

$\sqrt{({(y + 1)}^{2})} = \sqrt{(40)}$

$y + 1 = \sqrt{(40)}$

$y = \pm \sqrt{(40)} - 1$

$y_{1} = (0, \sqrt{(40)} - 1), y_{2} = (0, - \sqrt{(40)} - 1)$

7. O gráfico do círculo

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Círculos a partir de Equações

Solução - Propriedades de círculos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio (r)

2. Encontrar o diâmetro (d)

3. Encontrar a circunferência (c)

4. Encontrar a área (a)

5. Encontrar o centro

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

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