Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=28,284271247461902

$$d=2\cdot 28,284271247461902$$

$$d=56,568542494923804$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=28,284271247461902

$$c=2\cdot 28,284271247461902\cdot \pi$$

$$c=56,568542494923804\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=28,284271247461902

$$a=28,{284271247461902}^2\cdot \pi$$

$$a=800\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-25\right)}^2+y^2=800$$
$$h=25$$
$$k=0$$
Centro $$\left(25;0\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-25\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=800$$

$${\left(x-25\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=800$$

$${\left(x-25\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=800$$

$${\left(x-25\right)}^2+0=800$$

$${\left(x-25\right)}^2=800-0$$

$${\left(x-25\right)}^2=800$$

$$\sqrt{\left({\left(x-25\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(800\right)}$$

$$x-25=\sqrt{\left(800\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(800\right)}+25$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(800\right)}+25,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(800\right)}+25,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-25\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=800$$

$${\left(0-25\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=800$$

$${\left(-25\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=800$$

$$625+{\left(y+0\right)}^2=800$$

$${\left(y+0\right)}^2=800-625$$

$${\left(y+0\right)}^2=175$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(175\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(175\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(175\right)}-0$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(175\right)}-0\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(175\right)}-0\right)$$