Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=12

$$d=2\cdot 12$$

$$d=24$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=12

$$c=2\cdot 12\cdot \pi$$

$$c=24\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=12

$$a={12}^2\cdot \pi$$

$$a=144\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$
$$h=11$$
$$k=-4$$
Centro $$\left(11;-4\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=144$$

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(4\right)}^2=144$$

$${\left(x-11\right)}^2+16=144$$

$${\left(x-11\right)}^2=144-16$$

$${\left(x-11\right)}^2=128$$

$$\sqrt{\left({\left(x-11\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(128\right)}$$

$$x-11=\sqrt{\left(128\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(128\right)}+11$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(128\right)}+11,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(128\right)}+11,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(0-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$$121+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(y+4\right)}^2=144-121$$

$${\left(y+4\right)}^2=23$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(23\right)}-4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(23\right)}-4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(23\right)}-4\right)$$