Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=70,71067811865476

$$d=2\cdot 70,71067811865476$$

$$d=141,4213562373095$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=70,71067811865476

$$c=2\cdot 70,71067811865476\cdot \pi$$

$$c=141,4213562373095\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=70,71067811865476

$$a=70,{71067811865476}^2\cdot \pi$$

$$a=5000\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-100\right)}^2+{\left(y-62\right)}^2=5000$$
$$h=100$$
$$k=62$$
Centro $$\left(100;62\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-100\right)}^2+{\left(y-62\right)}^2=5000$$

$${\left(x-100\right)}^2+{\left(0-62\right)}^2=5000$$

$${\left(x-100\right)}^2+{\left(-62\right)}^2=5000$$

$${\left(x-100\right)}^2+3844=5000$$

$${\left(x-100\right)}^2=5000-3844$$

$${\left(x-100\right)}^2=1156$$

$$\sqrt{\left({\left(x-100\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(1156\right)}$$

$$x-100=\sqrt{\left(1156\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(1156\right)}+100$$

$$x=\pm 34+100$$

$$x_1=\left(66;0\right),x_2=\left(134;0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-100\right)}^2+{\left(y-62\right)}^2=5000$$

$${\left(0-100\right)}^2+{\left(y-62\right)}^2=5000$$

$${\left(-100\right)}^2+{\left(y-62\right)}^2=5000$$

$$10000+{\left(y-62\right)}^2=5000$$

$${\left(y-62\right)}^2=5000-10000$$

$${\left(y-62\right)}^2=-5000$$

$$\sqrt{\left({\left(y-62\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-5000\right)}$$

$$y-62=\sqrt{\left(-5000\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-5000\right)}+62$$

Sem ordenadas na origem y