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Solução - Propriedades de círculos

Raio (r)

6

Diâmetro (d)

12

Circunferência (c)

12 π

12π

Área (a)

36 π

36π

Centro

(1; 4)

(1;4)

Ordenadas na origem x

x_{1} = (\sqrt{(20)} + 1, 0), x_{2} = (- \sqrt{(20)} + 1, 0)

x_1=(sqrt(20)+1,0), x_2=(-sqrt(20)+1,0)

Ordenadas na origem y

y_{1} = (0, \sqrt{(35)} + 4), y_{2} = (0, - \sqrt{(35)} + 4)

y_1=(0,sqrt(35)+4), y_2=(0,-sqrt(35)+4)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio $(r)$

Utilizar a forma padrão da equação para um círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para encontrar $r$ :

$r^{2} = 36$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 36$

$r = \sqrt{(36)}$

$r = 6$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

O diâmetro $(d)$ é igual a duas vezes o raio:

$d = 2 \cdot r$

r=6

$d = 2 \cdot 6$

$d = 12$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

A circunferência $(c)$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=6

$c = 2 \cdot 6 \cdot π$

$c = 12 \cdot π$

4. Encontrar a área $(a)$

A área $(a)$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=6

$a = 6^{2} \cdot π$

$a = 36 \cdot π$

5. Encontrar o centro

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $h$ e $k$ numa equação da forma padrão de um círculo: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identificar o $h$ e $k$ na equação:
${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 36$
$h = 1$
$k = 4$
Centro $(1; 4)$

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $x$ , substitua $0$ por $y$ na equação da forma padrão do círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
e resolva a equação quadrática para $x$ :

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 36$

${(x - 1)}^{2} + {(0 - 4)}^{2} = 36$

${(x - 1)}^{2} + {(- 4)}^{2} = 36$

${(x - 1)}^{2} + 16 = 36$

${(x - 1)}^{2} = 36 - 16$

${(x - 1)}^{2} = 20$

$\sqrt{({(x - 1)}^{2})} = \sqrt{(20)}$

$x - 1 = \sqrt{(20)}$

$x = \pm \sqrt{(20)} + 1$

$x_{1} = (\sqrt{(20)} + 1, 0), x_{2} = (- \sqrt{(20)} + 1, 0)$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $y$ , substitui $0$ por $x$ na equação da forma padrão do círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e resolve a equação quadrática para $y$ :

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 36$

${(0 - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 36$

${(- 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 36$

$1 + {(y - 4)}^{2} = 36$

${(y - 4)}^{2} = 36 - 1$

${(y - 4)}^{2} = 35$

$\sqrt{({(y - 4)}^{2})} = \sqrt{(35)}$

$y - 4 = \sqrt{(35)}$

$y = \pm \sqrt{(35)} + 4$

$y_{1} = (0, \sqrt{(35)} + 4), y_{2} = (0, - \sqrt{(35)} + 4)$

7. O gráfico do círculo

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Círculos a partir de Equações

Solução - Propriedades de círculos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio (r)

2. Encontrar o diâmetro (d)

3. Encontrar a circunferência (c)

4. Encontrar a área (a)

5. Encontrar o centro

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

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