Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=11,313708498984761

$$d=2\cdot 11,313708498984761$$

$$d=22,627416997969522$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=11,313708498984761

$$c=2\cdot 11,313708498984761\cdot \pi$$

$$c=22,627416997969522\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=11,313708498984761

$$a=11,{313708498984761}^2\cdot \pi$$

$$a=128\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=128$$
$$h=1$$
$$k=-2$$
Centro $$\left(1;-2\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=128$$

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=128$$

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(2\right)}^2=128$$

$${\left(x-1\right)}^2+4=128$$

$${\left(x-1\right)}^2=128-4$$

$${\left(x-1\right)}^2=124$$

$$\sqrt{\left({\left(x-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(124\right)}$$

$$x-1=\sqrt{\left(124\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(124\right)}+1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(124\right)}+1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(124\right)}+1,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=128$$

$${\left(0-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=128$$

$${\left(-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=128$$

$$1+{\left(y+2\right)}^2=128$$

$${\left(y+2\right)}^2=128-1$$

$${\left(y+2\right)}^2=127$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(127\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(127\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(127\right)}-2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(127\right)}-2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(127\right)}-2\right)$$