Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=10,295630140987

$$d=2\cdot 10,295630140987$$

$$d=20,591260281974$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10,295630140987

$$c=2\cdot 10,295630140987\cdot \pi$$

$$c=20,591260281974\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10,295630140987

$$a=10,{295630140987}^2\cdot \pi$$

$$a=106\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$
$$h=-6$$
$$k=-3$$
Centro $$\left(-6;-3\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=106$$

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(3\right)}^2=106$$

$${\left(x+6\right)}^2+9=106$$

$${\left(x+6\right)}^2=106-9$$

$${\left(x+6\right)}^2=97$$

$$\sqrt{\left({\left(x+6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(97\right)}$$

$$x+6=\sqrt{\left(97\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(97\right)}-6$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(97\right)}-6,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(97\right)}-6,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(0+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$$36+{\left(y+3\right)}^2=106$$

$${\left(y+3\right)}^2=106-36$$

$${\left(y+3\right)}^2=70$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(70\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(70\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(70\right)}-3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(70\right)}-3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(70\right)}-3\right)$$