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Solução - Propriedades de círculos

Raio (r)

5, 657

5,657

Diâmetro (d)

11, 314

11,314

Circunferência (c)

11, 314 π

11,314π

Área (a)

32 π

32π

Centro

(- 5; - 11)

(-5;-11)

sem ordenadas na origem x

Ordenadas na origem y

y_{1} = (0, \sqrt{(7)} - 11), y_{2} = (0, - \sqrt{(7)} - 11)

y_1=(0,sqrt(7)-11), y_2=(0,-sqrt(7)-11)

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio $(r)$

Utilizar a forma padrão da equação para um círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para encontrar $r$ :

$r^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

$r = \sqrt{(32)}$

$r = 5, 656854249492381$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

O diâmetro $(d)$ é igual a duas vezes o raio:

$d = 2 \cdot r$

r=5,656854249492381

$d = 2 \cdot 5, 656854249492381$

$d = 11, 313708498984761$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

A circunferência $(c)$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=5,656854249492381

$c = 2 \cdot 5, 656854249492381 \cdot π$

$c = 11, 313708498984761 \cdot π$

4. Encontrar a área $(a)$

A área $(a)$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=5,656854249492381

$a = 5, 656854249492381^{2} \cdot π$

$a = 32 \cdot π$

5. Encontrar o centro

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $h$ e $k$ numa equação da forma padrão de um círculo: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identificar o $h$ e $k$ na equação:
${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$
$h = - 5$
$k = - 11$
Centro $(- 5; - 11)$

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $x$ , substitua $0$ por $y$ na equação da forma padrão do círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
e resolva a equação quadrática para $x$ :

${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + {(0 + 11)}^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + {(11)}^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + 121 = 32$

${(x + 5)}^{2} = 32 - 121$

${(x + 5)}^{2} = - 89$

$\sqrt{({(x + 5)}^{2})} = \sqrt{(- 89)}$

$x + 5 = \sqrt{(- 89)}$

$x = \pm \sqrt{(- 89)} - 5$

Sem ordenadas na origem x

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $y$ , substitui $0$ por $x$ na equação da forma padrão do círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e resolve a equação quadrática para $y$ :

${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(0 + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

$25 + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(y + 11)}^{2} = 32 - 25$

${(y + 11)}^{2} = 7$

$\sqrt{({(y + 11)}^{2})} = \sqrt{(7)}$

$y + 11 = \sqrt{(7)}$

$y = \pm \sqrt{(7)} - 11$

$y_{1} = (0, \sqrt{(7)} - 11), y_{2} = (0, - \sqrt{(7)} - 11)$

7. O gráfico do círculo

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Círculos a partir de Equações

Solução - Propriedades de círculos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio (r)

2. Encontrar o diâmetro (d)

3. Encontrar a circunferência (c)

4. Encontrar a área (a)

5. Encontrar o centro

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

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