Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=9,16515138991168

$$d=2\cdot 9,16515138991168$$

$$d=18,33030277982336$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,16515138991168

$$c=2\cdot 9,16515138991168\cdot \pi$$

$$c=18,33030277982336\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,16515138991168

$$a=9,{16515138991168}^2\cdot \pi$$

$$a=84\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$
$$h=-3$$
$$k=8$$
Centro $$\left(-3;8\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-8\right)}^2=84$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-8\right)}^2=84$$

$${\left(x+3\right)}^2+64=84$$

$${\left(x+3\right)}^2=84-64$$

$${\left(x+3\right)}^2=20$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(20\right)}-3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(20\right)}-3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(20\right)}-3,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$$9+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(y-8\right)}^2=84-9$$

$${\left(y-8\right)}^2=75$$

$$\sqrt{\left({\left(y-8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(75\right)}$$

$$y-8=\sqrt{\left(75\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(75\right)}+8$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(75\right)}+8\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(75\right)}+8\right)$$