Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=10,295630140987

$$d=2\cdot 10,295630140987$$

$$d=20,591260281974$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10,295630140987

$$c=2\cdot 10,295630140987\cdot \pi$$

$$c=20,591260281974\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10,295630140987

$$a=10,{295630140987}^2\cdot \pi$$

$$a=106\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=106$$
$$h=-3$$
$$k=5$$
Centro $$\left(-3;5\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=106$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-5\right)}^2=106$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-5\right)}^2=106$$

$${\left(x+3\right)}^2+25=106$$

$${\left(x+3\right)}^2=106-25$$

$${\left(x+3\right)}^2=81$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(81\right)}-3$$

$$x=\pm 9-3$$

$$x_1=\left(-12;0\right),x_2=\left(6;0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=106$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=106$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=106$$

$$9+{\left(y-5\right)}^2=106$$

$${\left(y-5\right)}^2=106-9$$

$${\left(y-5\right)}^2=97$$

$$\sqrt{\left({\left(y-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(97\right)}$$

$$y-5=\sqrt{\left(97\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(97\right)}+5$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(97\right)}+5\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(97\right)}+5\right)$$