Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Propriedades de círculos

Raio (r)

10, 677

10,677

Diâmetro (d)

21, 354

21,354

Circunferência (c)

21, 354 π

21,354π

Área (a)

114 π

114π

Centro

(- 2; 8)

(-2;8)

Ordenadas na origem x

x_{1} = (\sqrt{(50)} - 2, 0), x_{2} = (- \sqrt{(50)} - 2, 0)

x_1=(sqrt(50)-2,0), x_2=(-sqrt(50)-2,0)

Ordenadas na origem y

y_{1} = (0, \sqrt{(110)} + 8), y_{2} = (0, - \sqrt{(110)} + 8)

y_1=(0,sqrt(110)+8), y_2=(0,-sqrt(110)+8)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio $(r)$

Utilizar a forma padrão da equação para um círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para encontrar $r$ :

$r^{2} = 114$

${(x + 2)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 114$

$r = \sqrt{(114)}$

$r = 10, 677078252031311$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

O diâmetro $(d)$ é igual a duas vezes o raio:

$d = 2 \cdot r$

r=10,677078252031311

$d = 2 \cdot 10, 677078252031311$

$d = 21, 354156504062622$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

A circunferência $(c)$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=10,677078252031311

$c = 2 \cdot 10, 677078252031311 \cdot π$

$c = 21, 354156504062622 \cdot π$

4. Encontrar a área $(a)$

A área $(a)$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=10,677078252031311

$a = 10, 677078252031311^{2} \cdot π$

$a = 114 \cdot π$

5. Encontrar o centro

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $h$ e $k$ numa equação da forma padrão de um círculo: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identificar o $h$ e $k$ na equação:
${(x + 2)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 114$
$h = - 2$
$k = 8$
Centro $(- 2; 8)$

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $x$ , substitua $0$ por $y$ na equação da forma padrão do círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
e resolva a equação quadrática para $x$ :

${(x + 2)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 114$

${(x + 2)}^{2} + {(0 - 8)}^{2} = 114$

${(x + 2)}^{2} + {(- 8)}^{2} = 114$

${(x + 2)}^{2} + 64 = 114$

${(x + 2)}^{2} = 114 - 64$

${(x + 2)}^{2} = 50$

$\sqrt{({(x + 2)}^{2})} = \sqrt{(50)}$

$x + 2 = \sqrt{(50)}$

$x = \pm \sqrt{(50)} - 2$

$x_{1} = (\sqrt{(50)} - 2, 0), x_{2} = (- \sqrt{(50)} - 2, 0)$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $y$ , substitui $0$ por $x$ na equação da forma padrão do círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e resolve a equação quadrática para $y$ :

${(x + 2)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 114$

${(0 + 2)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 114$

${(2)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 114$

$4 + {(y - 8)}^{2} = 114$

${(y - 8)}^{2} = 114 - 4$

${(y - 8)}^{2} = 110$

$\sqrt{({(y - 8)}^{2})} = \sqrt{(110)}$

$y - 8 = \sqrt{(110)}$

$y = \pm \sqrt{(110)} + 8$

$y_{1} = (0, \sqrt{(110)} + 8), y_{2} = (0, - \sqrt{(110)} + 8)$

7. O gráfico do círculo

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Círculos a partir de Equações

Solução - Propriedades de círculos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio (r)

2. Encontrar o diâmetro (d)

3. Encontrar a circunferência (c)

4. Encontrar a área (a)

5. Encontrar o centro

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

7. O gráfico do círculo

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Encontrar o raio $(r)$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

4. Encontrar a área $(a)$