Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=5,830951894845301

$$d=2\cdot 5,830951894845301$$

$$d=11,661903789690601$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5,830951894845301

$$c=2\cdot 5,830951894845301\cdot \pi$$

$$c=11,661903789690601\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5,830951894845301

$$a=5,{830951894845301}^2\cdot \pi$$

$$a=34\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=34$$
$$h=-2$$
$$k=-10$$
Centro $$\left(-2;-10\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=34$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(0+10\right)}^2=34$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(10\right)}^2=34$$

$${\left(x+2\right)}^2+100=34$$

$${\left(x+2\right)}^2=34-100$$

$${\left(x+2\right)}^2=-66$$

$$\sqrt{\left({\left(x+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-66\right)}$$

$$x+2=\sqrt{\left(-66\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-66\right)}-2$$

Sem ordenadas na origem x

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=34$$

$${\left(0+2\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=34$$

$${\left(2\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=34$$

$$4+{\left(y+10\right)}^2=34$$

$${\left(y+10\right)}^2=34-4$$

$${\left(y+10\right)}^2=30$$

$$\sqrt{\left({\left(y+10\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(30\right)}$$

$$y+10=\sqrt{\left(30\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(30\right)}-10$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(30\right)}-10\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(30\right)}-10\right)$$