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Solução - Propriedades de círculos

Raio (r)

5, 916

5,916

Diâmetro (d)

11, 832

11,832

Circunferência (c)

11, 832 π

11,832π

Área (a)

35 π

35π

Centro

(- 1; - 4)

(-1;-4)

Ordenadas na origem x

u_{1} = (\sqrt{(19)} - 1, 0), u_{2} = (- \sqrt{(19)} - 1, 0)

u_1=(sqrt(19)-1,0), u_2=(-sqrt(19)-1,0)

Ordenadas na origem y

y_{1} = (0, \sqrt{(34)} - 4), y_{2} = (0, - \sqrt{(34)} - 4)

y_1=(0,sqrt(34)-4), y_2=(0,-sqrt(34)-4)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio $(r)$

Utilizar a forma padrão da equação para um círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para encontrar $r$ :

$r^{2} = 35$

${(u + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 35$

$r = \sqrt{(35)}$

$r = 5, 916079783099616$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

O diâmetro $(d)$ é igual a duas vezes o raio:

$d = 2 \cdot r$

r=5,916079783099616

$d = 2 \cdot 5, 916079783099616$

$d = 11, 832159566199232$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

A circunferência $(c)$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=5,916079783099616

$c = 2 \cdot 5, 916079783099616 \cdot π$

$c = 11, 832159566199232 \cdot π$

4. Encontrar a área $(a)$

A área $(a)$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=5,916079783099616

$a = 5, 916079783099616^{2} \cdot π$

$a = 35 \cdot π$

5. Encontrar o centro

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $h$ e $k$ numa equação da forma padrão de um círculo: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identificar o $h$ e $k$ na equação:
${(u + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 35$
$h = - 1$
$k = - 4$
Centro $(- 1; - 4)$

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $x$ , substitua $0$ por $y$ na equação da forma padrão do círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
e resolva a equação quadrática para $x$ :

${(u + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 35$

${(u + 1)}^{2} + {(0 + 4)}^{2} = 35$

${(u + 1)}^{2} + {(4)}^{2} = 35$

${(u + 1)}^{2} + 16 = 35$

${(u + 1)}^{2} = 35 - 16$

${(u + 1)}^{2} = 19$

$\sqrt{({(u + 1)}^{2})} = \sqrt{(19)}$

$u + 1 = \sqrt{(19)}$

$u = \pm \sqrt{(19)} - 1$

$u_{1} = (\sqrt{(19)} - 1, 0), u_{2} = (- \sqrt{(19)} - 1, 0)$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $y$ , substitui $0$ por $x$ na equação da forma padrão do círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e resolve a equação quadrática para $y$ :

${(u + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 35$

${(0 + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 35$

${(1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 35$

$1 + {(y + 4)}^{2} = 35$

${(y + 4)}^{2} = 35 - 1$

${(y + 4)}^{2} = 34$

$\sqrt{({(y + 4)}^{2})} = \sqrt{(34)}$

$y + 4 = \sqrt{(34)}$

$y = \pm \sqrt{(34)} - 4$

$y_{1} = (0, \sqrt{(34)} - 4), y_{2} = (0, - \sqrt{(34)} - 4)$

7. O gráfico do círculo

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Círculos a partir de Equações

Solução - Propriedades de círculos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio (r)

2. Encontrar o diâmetro (d)

3. Encontrar a circunferência (c)

4. Encontrar a área (a)

5. Encontrar o centro

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

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