Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=10

$$d=2\cdot 10$$

$$d=20$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10

$$c=2\cdot 10\cdot \pi$$

$$c=20\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10

$$a={10}^2\cdot \pi$$

$$a=100\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(r-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$
$$h=2$$
$$k=2$$
Centro $$\left(2;2\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2=100$$

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2=100$$

$${\left(r-2\right)}^2+4=100$$

$${\left(r-2\right)}^2=100-4$$

$${\left(r-2\right)}^2=96$$

$$\sqrt{\left({\left(r-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$r-2=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$r=\pm \sqrt{\left(96\right)}+2$$

$$r_1=\left(\sqrt{\left(96\right)}+2,0\right),r_2=\left(-\sqrt{\left(96\right)}+2,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$$4+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(s-2\right)}^2=100-4$$

$${\left(s-2\right)}^2=96$$

$$\sqrt{\left({\left(s-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$s-2=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$s=\pm \sqrt{\left(96\right)}+2$$

$$s_1=\left(0,\sqrt{\left(96\right)}+2\right),s_2=\left(0,-\sqrt{\left(96\right)}+2\right)$$