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Solução - Propriedades de uma linha a partir de dois pontos

Inclinação:

m = 0

m=0

Equação da linha na forma de inclinação-ordenada:

y = - 1

y=-1

A linha é paralela ao eixo x (sem ordenada na origem x)

Ordenada na origem y:

(0; - 1)

(0;-1)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a inclinação

A inclinação de uma linha entre dois pontos é igual à alteração nas coordenadas y dos pontos (incremento) sobre a mudança nas respetivas coordenadas x (distância).

As coordenadas do ponto 1 são: $x_{1} = - 1$ , $y_{1} = - 1$
As coordenadas do ponto 2 são: $x_{2} = - 3$ , $y_{2} = - 1$

Para encontrar a inclinação, introduz as coordenadas x e y dos pontos na fórmula e combina-as para simplificar:

3 passos adicionais

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 1 - - 1}{- 3 - - 1}$

$m = \frac{- 1 + 1}{- 3 + 1}$

$m = \frac{0}{- 2}$

$m = 0$

2. Encontrar a equação da linha na forma de inclinação-ordenada

Na forma de inclinação-ordenada $y = m x + b$ , $m$ representa a inclinação, $b$ representa a ordenada na origem y e $x$ e $y$ representam as coordenadas x e y de um ponto na linha.
Para encontrar $b$ , introduz a inclinação ( $m$ ) e as coordenadas de um ponto na linha ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) na fórmula de inclinação-ordenada:

$y = m x + b$

$m = 0$
$y_{1} = - 1$
$x_{1} = - 1$

$- 1 = 0 + b$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 1 = b$

Trocar lados:

$b = - 1$

Para encontrar a equação da linha, introduz $m$ e $b$ na fórmula de inclinação-ordenada:

$y = m x + b$
$m = 0$
$b = - 1$
$y = - 1$

3. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

A linha é paralela ao eixo x (sem ordenada na origem x)

Para encontrar a ordenada na origem y, introduz 0 para $x$ na equação, $y = m x + b$ , e resolve para $y$ :

Ordenada na origem y: $(0, - 1)$

O $b$ na equação de forma inclinação-ordenada, $y = m x + b$ , é sempre igual à coordenada y do ponto de ordenada na origem y. Por outras palavras, se $x = 0$ , então $y = b$ .

4. Representar graficamente a linha

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quer sejam linhas horizontais, verticais, diagonais, paralelas, perpendiculares, cruzadas ou tangentes, a realidade é que as linhas retas estão em todo o lado. É provável que saibas o que é uma linha, mas também é importante compreender a sua definição formal para compreender melhor os vários problemas que a envolvem. Uma linha é uma figura unidimensional com um comprimento, mas sem largura, que liga dois pontos. Depois dos pontos, as linhas são os segundos menores blocos de construção de formas, que são essenciais para compreender o nosso mundo e os espaços em que nos encontramos. Além disso, compreender a inclinação, a direção e o comportamento de diferentes tipos de linhas é necessário para criar representações gráficas e compreender determinados tipos de informação – uma competência importante em muitas indústrias.

Termos e tópicos

Propriedades de linhas retas