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Solução - Propriedades de círculos do ponto central e raio/diâmetro

Raio

r = 21

r=21

Diâmetro

d = 42

d=42

Circunferência

c = 42 π

c=42π

Área

a = 441 π

a=441π

Equação de forma padrão

{(x - 16)}^{2} + {(y - 11)}^{2} = 441

(x-16)^2+(y-11)^2=441

Equação de forma expandida

x^{2} + y^{2} - 32 x - 22 y - 64 = 0

x^2+y^2-32x-22y-64=0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o diâmetro

O diâmetro de um círculo ( $d$ ) é duas vezes o comprimento do respetivo raio ( $r$ ). Para encontrar o diâmetro, introduzir $r$ na fórmula:

$d = 2 r$
$d = 2 * 21$
$d = 42$

2. Encontrar a circunferência

A circunferência de um círculo ( $c$ ) é igual a duas vezes o comprimento do respetivo raio ( $r$ ) vezes π. Para encontrar a circunferência, introduzir r na fórmula:

$c = 2 r π$
$r = 21$
$c = 2 * 21 π$
$c = 42 π$

3. Encontrar a área

A área de um círculo ( $a$ ) é igual ao respetivo raio ( $r$ ) ao quadrado vezes π. Para encontrar a área, introduzir $r$ na fórmula:

$a = r^{2} π$
$r = 21$
$a = 21^{2} π$
$a = 441 π$

4. Encontrar a equação do círculo na forma padrão

A forma padrão da equação de um círculo é ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , em que $h$ representa a coordenada x do centro do círculo, $k$ representa a coordenada y do centro do círculo, $r$ representa o raio do círculo e $x$ e $y$ representam as coordenadas de qualquer ponto no perímetro do círculo.
Para encontrar a equação do círculo na forma padrão, introduzir $h, k$ e $r$ na equação:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = 16$
$k = 11$
$r = 21$
${(x - 16)}^{2} + {(y - 11)}^{2} = 21^{2}$
${(x - 16)}^{2} + {(y - 11)}^{2} = 441$

5. Encontrar a equação do círculo na forma expandida

A forma expandida da equação de um círculo é $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Para encontrar a equação do círculo na forma expandida, expandir a forma padrão da equação de um círculo:

4 passos adicionais

${(x - 16)}^{2} + {(y - 11)}^{2} = 441$

$x^{2} - 32 x + 256 + {(y - 11)}^{2} = 441$

$x^{2} - 32 x + 256 + y^{2} - 22 y + 121 = 441$

$x^{2} + y^{2} - 32 x - 22 y + 256 + 121 = 441$

$x^{2} + y^{2} - 32 x - 22 y + 377 = 441$

$x^{2} + y^{2} - 32 x - 22 y - 64 = 0$

6. Representar graficamente o círculo

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Propriedades de círculos