Explicação passo a passo
1. Encontrar o múltiplo mais elevado de 4 que é inferior ou igual ao expoente de i
Quando i é elevado a potências crescentes, os respetivos valores irão começar a repetir-se indefinidamente a cada quatro termos:
e assim por diante.
Os resultados começam a repetir-se após , que é um padrão que continua infinitamente a cada quatro termos. Podemos utilizar este padrão para descobrir i elevado a qualquer potência.
Dividir a potência de i (414) por 4:
Multiplicar 4 por 103:
412 é o múltiplo mais elevado de 4 que é inferior ou igual a 414.
2. Calcular a potência de i
Expandir a potência utilizando a regra:
Reescrever 412 como um múltiplo de 4:
Expandir a potência utilizando a regra:
Porque :
Porque 1 elevado a qualquer potência é igual a 1:
Simplificar de acordo com o padrão das potências de i:
, , ,
A potência de é igual a
Como nos saímos?
Deixa-nos um comentárioPorque aprender isto
Apesar do seu nome enganoso, números imaginários – quase sempre escritos como i – não são exatamente "imaginários". Estes foram originalmente descritos como "imaginários" como um insulto pois representam um conceito abstrato que, quando descoberto, não parecia ser particularmente útil. Com o tempo, estes tornaram-se mais amplamente utilizados e aceites, mas já era tarde demais! O nome ficou. Atualmente, os números imaginários são frequentemente utilizados em contextos científicos, como na compreensão do comportamento de ondas sonoras, em conceitos em mecânica quântica e relatividade.
Devido ao facto de os números imaginários representarem as soluções para as raízes quadradas de números negativos, podemos utilizá-los para resolver equações quadráticas que não possuem quaisquer raízes reais (o que significa que não intersetam o eixo x quando representadas num gráfico).