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Solução - Estatísticas

Soma:

497

497

Média aritmética:

x ̄ = 82.833

x̄=82.833

Mediana:

94

Intervalo:

114

114

Variância:

s^{2} = 1584.967

s^2=1584.967

Desvio padrão:

s = 39.812

s=39.812

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$98 + 122 + 90 + 75 + 104 + 8 = 497$

A soma é igual a $497$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 497$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{497}{6} = 82, 833$

A média é igual a $82, 833$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,75,90,98,104,122

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,75,90,98,104,122

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(90 + 98) / 2 = 188 / 2 = 94$

A mediana é igual a 94

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 122
O valor mais baixo é igual a 8

$122 - 8 = 114$

O intervalo é igual a 114

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 82,833

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(98 - 82.833)}^{2} = 230.028$

${(122 - 82.833)}^{2} = 1534.028$

${(90 - 82.833)}^{2} = 51.361$

${(75 - 82.833)}^{2} = 61.361$

${(104 - 82.833)}^{2} = 448.028$

${(8 - 82.833)}^{2} = 5600.028$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 230.028 + 1534.028 + 51.361 + 61.361 + 448.028 + 5600.028 = 7924.834$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{7924.834}{5} = 1584.967$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1584,967

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1584, 967$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1584, 967)} = 39.812$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 39.812

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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