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Solução - Estatísticas

Soma:

325

325

Média aritmética:

x ̄ = 81, 25

x̄=81,25

Mediana:

78

Intervalo:

91

Variância:

s^{2} = 1506.916

s^2=1506.916

Desvio padrão:

s = 38.819

s=38.819

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$91 + 65 + 39 + 130 = 325$

A soma é igual a $325$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 325$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{325}{4} = 81, 25$

A média é igual a $81, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
39,65,91,130

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
39,65,91.130

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(65 + 91) / 2 = 156 / 2 = 78$

A mediana é igual a 78

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 130
O valor mais baixo é igual a 39

$130 - 39 = 91$

O intervalo é igual a 91

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 81,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(91 - 81, 25)}^{2} = 95.062$

${(65 - 81, 25)}^{2} = 264.062$

${(39 - 81, 25)}^{2} = 1785.062$

${(130 - 81, 25)}^{2} = 2376.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 95.062 + 264.062 + 1785.062 + 2376.562 = 4520.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{4520.748}{3} = 1506.916$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1506,916

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1506, 916$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1506, 916)} = 38.819$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 38.819

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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