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Solução - Estatísticas

Soma:

111.105

111.105

Média aritmética:

x ̄ = 22221

x̄=22221

Mediana:

999

999

Intervalo:

99.990

99.990

Variância:

s^{2} = 1907980920

s^2=1907980920

Desvio padrão:

s = 43680.441

s=43680.441

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 = 111105$

A soma é igual a $111, 105$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 111, 105$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 22, 221 = 22, 221$

A média é igual a $22, 221$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
9,99,999,9999,99999

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
9,99,999,9999,99999

A mediana é igual a 999

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 99,999
O valor mais baixo é igual a 9

$99999 - 9 = 99990$

O intervalo é igual a 99,990

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22,221

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 22221)}^{2} = 493372944$

${(99 - 22221)}^{2} = 489382884$

${(999 - 22221)}^{2} = 450373284$

${(9999 - 22221)}^{2} = 149377284$

${(99999 - 22221)}^{2} = 6049417284$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 493372944 + 489382884 + 450373284 + 149377284 + 6049417284 = 7631923680$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{7631923680}{4} = 1907980920$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,907,980,920

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 907, 980, 920$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1907980920)} = 43680.441$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 43680.441

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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