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Solução - Estatísticas

Soma:

63, 5

63,5

Média aritmética:

x ̄ = 7.056

x̄=7.056

Mediana:

7

Intervalo:

4

Variância:

s^{2} = 1.340

s^2=1.340

Desvio padrão:

s = 1.158

s=1.158

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 7 + 6, 5 + 7, 5 + 7 + 8 + 5 + 6 + 7, 5 = \frac{127}{2}$

A soma é igual a $\frac{127}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{127}{2}$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{127}{18} = 7, 056$

A média é igual a $7, 056$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,6,6,5,7,7,7,5,7,5,8,9

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
5,6,6,5,7,7,7,5,7,5,8,9

A mediana é igual a 7

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 9
O valor mais baixo é igual a 5

$9 - 5 = 4$

O intervalo é igual a 4

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,056

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 7.056)}^{2} = 3.781$

${(7 - 7.056)}^{2} = 0.003$

${(6, 5 - 7, 056)}^{2} = 0.309$

${(7, 5 - 7, 056)}^{2} = 0.198$

${(7 - 7.056)}^{2} = 0.003$

${(8 - 7.056)}^{2} = 0.892$

${(5 - 7.056)}^{2} = 4.225$

${(6 - 7.056)}^{2} = 1.114$

${(7, 5 - 7, 056)}^{2} = 0.198$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3.781 + 0.003 + 0.309 + 0.198 + 0.003 + 0.892 + 4.225 + 1.114 + 0.198 = 10.723$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{10.723}{8} = 1.340$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,34

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 34$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1, 34)} = 1.158$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.158

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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