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Solução - Estatísticas

Soma:

386

386

Média aritmética:

x ̄ = 55.143

x̄=55.143

Mediana:

54

Intervalo:

84

Variância:

s^{2} = 784.476

s^2=784.476

Desvio padrão:

s = 28.008

s=28.008

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 54 + 47 + 38 + 63 + 82 + 93 = 386$

A soma é igual a $386$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 386$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{386}{7} = 55, 143$

A média é igual a $55, 143$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
9,38,47,54,63,82,93

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
9,38,47,54,63,82,93

A mediana é igual a 54

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 93
O valor mais baixo é igual a 9

$93 - 9 = 84$

O intervalo é igual a 84

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 55,143

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 55.143)}^{2} = 2129.163$

${(54 - 55.143)}^{2} = 1.306$

${(47 - 55.143)}^{2} = 66.306$

${(38 - 55.143)}^{2} = 293.878$

${(63 - 55.143)}^{2} = 61.735$

${(82 - 55.143)}^{2} = 721.306$

${(93 - 55.143)}^{2} = 1433.163$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2129.163 + 1.306 + 66.306 + 293.878 + 61.735 + 721.306 + 1433.163 = 4706.857$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{4706.857}{6} = 784.476$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 784,476

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 784, 476$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(784, 476)} = 28.008$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 28.008

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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