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Solução - Estatísticas

Soma:

287

287

Média aritmética:

x ̄ = 41

x̄=41

Mediana:

42

Intervalo:

70

Variância:

s^{2} = 729.333

s^2=729.333

Desvio padrão:

s = 27.006

s=27.006

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 38 + 51 + 4 + 74 + 69 + 42 = 287$

A soma é igual a $287$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 287$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 41 = 41$

A média é igual a $41$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,9,38,42,51,69,74

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
4,9,38,42,51,69,74

A mediana é igual a 42

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 74
O valor mais baixo é igual a 4

$74 - 4 = 70$

O intervalo é igual a 70

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 41

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 41)}^{2} = 1024$

${(38 - 41)}^{2} = 9$

${(51 - 41)}^{2} = 100$

${(4 - 41)}^{2} = 1369$

${(74 - 41)}^{2} = 1089$

${(69 - 41)}^{2} = 784$

${(42 - 41)}^{2} = 1$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1024 + 9 + 100 + 1369 + 1089 + 784 + 1 = 4376$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{4376}{6} = 729.333$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 729,333

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 729, 333$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(729, 333)} = 27.006$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 27.006

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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