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Solução - Estatísticas

Soma:

215

215

Média aritmética:

x ̄ = 26.875

x̄=26.875

Mediana:

26, 5

26,5

Intervalo:

46

Variância:

s^{2} = 274.125

s^2=274.125

Desvio padrão:

s = 16.557

s=16.557

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 16 + 23 + 30 + 37 + 44 + 51 + 5 = 215$

A soma é igual a $215$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 215$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{215}{8} = 26, 875$

A média é igual a $26, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,9,16,23,30,37,44,51

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,9,16,23,30,37,44,51

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(23 + 30) / 2 = 53 / 2 = 26, 5$

A mediana é igual a 26,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 51
O valor mais baixo é igual a 5

$51 - 5 = 46$

O intervalo é igual a 46

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 26,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 26.875)}^{2} = 319.516$

${(16 - 26.875)}^{2} = 118.266$

${(23 - 26.875)}^{2} = 15.016$

${(30 - 26.875)}^{2} = 9.766$

${(37 - 26.875)}^{2} = 102.516$

${(44 - 26.875)}^{2} = 293.266$

${(51 - 26.875)}^{2} = 582.016$

${(5 - 26.875)}^{2} = 478.516$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 319.516 + 118.266 + 15.016 + 9.766 + 102.516 + 293.266 + 582.016 + 478.516 = 1918.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1918.878}{7} = 274.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 274,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 274, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(274, 125)} = 16.557$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 16.557

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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