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Solução - Estatísticas

Soma:

47

Média aritmética:

x ̄ = 11, 75

x̄=11,75

Mediana:

12

Intervalo:

19

Variância:

s^{2} = 66.249

s^2=66.249

Desvio padrão:

s = 8.139

s=8.139

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 15 + 21 + 2 = 47$

A soma é igual a $47$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 47$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{47}{4} = 11, 75$

A média é igual a $11, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,9,15,21

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,9,15,21

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12$

A mediana é igual a 12

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 21
O valor mais baixo é igual a 2

$21 - 2 = 19$

O intervalo é igual a 19

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 11, 75)}^{2} = 7.562$

${(15 - 11, 75)}^{2} = 10.562$

${(21 - 11, 75)}^{2} = 85.562$

${(2 - 11, 75)}^{2} = 95.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7.562 + 10.562 + 85.562 + 95.062 = 198.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{198.748}{3} = 66.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 66,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 66, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(66, 249)} = 8.139$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.139

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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