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Solução - Estatísticas

Soma:

129

129

Média aritmética:

x ̄ = 16.125

x̄=16.125

Mediana:

16, 5

16,5

Intervalo:

24

Variância:

s^{2} = 64.125

s^2=64.125

Desvio padrão:

s = 8.008

s=8.008

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 3 = 129$

A soma é igual a $129$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 129$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{129}{8} = 16, 125$

A média é igual a $16, 125$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,9,12,15,18,21,24,27

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,9,12,15,18,21,24,27

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 18) / 2 = 33 / 2 = 16, 5$

A mediana é igual a 16,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 27
O valor mais baixo é igual a 3

$27 - 3 = 24$

O intervalo é igual a 24

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 16,125

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 16.125)}^{2} = 50.766$

${(12 - 16.125)}^{2} = 17.016$

${(15 - 16.125)}^{2} = 1.266$

${(18 - 16.125)}^{2} = 3.516$

${(21 - 16.125)}^{2} = 23.766$

${(24 - 16.125)}^{2} = 62.016$

${(27 - 16.125)}^{2} = 118.266$

${(3 - 16.125)}^{2} = 172.266$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 50.766 + 17.016 + 1.266 + 3.516 + 23.766 + 62.016 + 118.266 + 172.266 = 448.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{448.878}{7} = 64.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 64,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 64, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(64, 125)} = 8.008$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.008

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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