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Solução - Estatísticas

Soma:

89

Média aritmética:

x ̄ = 14.833

x̄=14.833

Mediana:

12, 5

12,5

Intervalo:

16

Variância:

s^{2} = 39.767

s^2=39.767

Desvio padrão:

s = 6.306

s=6.306

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 10 + 12 + 13 + 20 + 25 = 89$

A soma é igual a $89$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 89$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{89}{6} = 14, 833$

A média é igual a $14, 833$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
9,10,12,13,20,25

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
9,10,12,13,20,25

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 13) / 2 = 25 / 2 = 12, 5$

A mediana é igual a 12,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 25
O valor mais baixo é igual a 9

$25 - 9 = 16$

O intervalo é igual a 16

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14,833

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 14.833)}^{2} = 34.028$

${(10 - 14.833)}^{2} = 23.361$

${(12 - 14.833)}^{2} = 8.028$

${(13 - 14.833)}^{2} = 3.361$

${(20 - 14.833)}^{2} = 26.694$

${(25 - 14.833)}^{2} = 103.361$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 34.028 + 23.361 + 8.028 + 3.361 + 26.694 + 103.361 = 198.833$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{198.833}{5} = 39.767$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 39,767

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 39, 767$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(39, 767)} = 6.306$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.306

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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