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Solução - Estatísticas

Soma:

459

459

Média aritmética:

x ̄ = 76, 5

x̄=76,5

Mediana:

88, 5

88,5

Intervalo:

85

Variância:

s^{2} = 1100, 3

s^2=1100,3

Desvio padrão:

s = 33.171

s=33.171

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$88 + 94 + 89 + 87 + 92 + 9 = 459$

A soma é igual a $459$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 459$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{153}{2} = 76, 5$

A média é igual a $76, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
9,87,88,89,92,94

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
9,87,88,89,92,94

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(88 + 89) / 2 = 177 / 2 = 88, 5$

A mediana é igual a 88,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 94
O valor mais baixo é igual a 9

$94 - 9 = 85$

O intervalo é igual a 85

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 76,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(88 - 76, 5)}^{2} = 132, 25$

${(94 - 76, 5)}^{2} = 306, 25$

${(89 - 76, 5)}^{2} = 156, 25$

${(87 - 76, 5)}^{2} = 110, 25$

${(92 - 76, 5)}^{2} = 240, 25$

${(9 - 76, 5)}^{2} = 4556, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 132, 25 + 306, 25 + 156, 25 + 110, 25 + 240, 25 + 4556, 25 = 5501, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{5501, 50}{5} = 1100, 3$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1100,3

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1100, 3$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1100, 3)} = 33.171$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 33.171

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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