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Solução - Estatísticas

Soma:

721

721

Média aritmética:

x ̄ = 103

x̄=103

Mediana:

85

Intervalo:

134

134

Variância:

s^{2} = 2286.333

s^2=2286.333

Desvio padrão:

s = 47.816

s=47.816

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$85 + 77 + 211 + 88 + 91 + 84 + 85 = 721$

A soma é igual a $721$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 721$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 103 = 103$

A média é igual a $103$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
77,84,85,85,88,91,211

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
77,84,85,85,88,91,211

A mediana é igual a 85

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 211
O valor mais baixo é igual a 77

$211 - 77 = 134$

O intervalo é igual a 134

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 103

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(85 - 103)}^{2} = 324$

${(77 - 103)}^{2} = 676$

${(211 - 103)}^{2} = 11664$

${(88 - 103)}^{2} = 225$

${(91 - 103)}^{2} = 144$

${(84 - 103)}^{2} = 361$

${(85 - 103)}^{2} = 324$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 324 + 676 + 11664 + 225 + 144 + 361 + 324 = 13718$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{13718}{6} = 2286.333$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2286,333

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2286, 333$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2286, 333)} = 47.816$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 47.816

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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