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Solução - Estatísticas

Soma:

690

690

Média aritmética:

x ̄ = 86, 25

x̄=86,25

Mediana:

88

Intervalo:

23

Variância:

s^{2} = 68.214

s^2=68.214

Desvio padrão:

s = 8.259

s=8.259

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$84 + 81 + 92 + 92 + 95 + 94 + 80 + 72 = 690$

A soma é igual a $690$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 690$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{345}{4} = 86, 25$

A média é igual a $86, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
72,80,81,84,92,92,94,95

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
72,80,81,84,92,92,94,95

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(84 + 92) / 2 = 176 / 2 = 88$

A mediana é igual a 88

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 95
O valor mais baixo é igual a 72

$95 - 72 = 23$

O intervalo é igual a 23

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 86,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(84 - 86, 25)}^{2} = 5.062$

${(81 - 86, 25)}^{2} = 27.562$

${(92 - 86, 25)}^{2} = 33.062$

${(95 - 86, 25)}^{2} = 76.562$

${(94 - 86, 25)}^{2} = 60.062$

${(80 - 86, 25)}^{2} = 39.062$

${(72 - 86, 25)}^{2} = 203.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 5.062 + 27.562 + 33.062 + 33.062 + 76.562 + 60.062 + 39.062 + 203.062 = 477.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{477.496}{7} = 68.214$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 68,214

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 68, 214$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(68, 214)} = 8.259$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.259

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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