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Solução - Estatísticas

Soma:

619

619

Média aritmética:

x ̄ = 77.375

x̄=77.375

Mediana:

76

Intervalo:

13

Variância:

s^{2} = 21.411

s^2=21.411

Desvio padrão:

s = 4.627

s=4.627

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$83 + 73 + 76 + 72 + 75 + 85 + 79 + 76 = 619$

A soma é igual a $619$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 619$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{619}{8} = 77, 375$

A média é igual a $77, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
72,73,75,76,76,79,83,85

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
72,73,75,76,76,79,83,85

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(76 + 76) / 2 = 152 / 2 = 76$

A mediana é igual a 76

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 85
O valor mais baixo é igual a 72

$85 - 72 = 13$

O intervalo é igual a 13

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 77,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(83 - 77.375)}^{2} = 31.641$

${(73 - 77.375)}^{2} = 19.141$

${(76 - 77.375)}^{2} = 1.891$

${(72 - 77.375)}^{2} = 28.891$

${(75 - 77.375)}^{2} = 5.641$

${(85 - 77.375)}^{2} = 58.141$

${(79 - 77.375)}^{2} = 2.641$

${(76 - 77.375)}^{2} = 1.891$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 31.641 + 19.141 + 1.891 + 28.891 + 5.641 + 58.141 + 2.641 + 1.891 = 149.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{149.878}{7} = 21.411$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 21,411

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 21, 411$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(21, 411)} = 4.627$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.627

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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