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Solução - Estatísticas

Soma:

625

625

Média aritmética:

x ̄ = 78.125

x̄=78.125

Mediana:

87

Intervalo:

85

Variância:

s^{2} = 796.125

s^2=796.125

Desvio padrão:

s = 28.216

s=28.216

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$82 + 84 + 86 + 88 + 90 + 92 + 94 + 9 = 625$

A soma é igual a $625$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 625$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{625}{8} = 78, 125$

A média é igual a $78, 125$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
9,82,84,86,88,90,92,94

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
9,82,84,86,88,90,92,94

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(86 + 88) / 2 = 174 / 2 = 87$

A mediana é igual a 87

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 94
O valor mais baixo é igual a 9

$94 - 9 = 85$

O intervalo é igual a 85

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 78,125

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(82 - 78.125)}^{2} = 15.016$

${(84 - 78.125)}^{2} = 34.516$

${(86 - 78.125)}^{2} = 62.016$

${(88 - 78.125)}^{2} = 97.516$

${(90 - 78.125)}^{2} = 141.016$

${(92 - 78.125)}^{2} = 192.516$

${(94 - 78.125)}^{2} = 252.016$

${(9 - 78.125)}^{2} = 4778.266$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 15.016 + 34.516 + 62.016 + 97.516 + 141.016 + 192.516 + 252.016 + 4778.266 = 5572.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{5572.878}{7} = 796.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 796,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 796, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(796, 125)} = 28.216$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 28.216

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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