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Solução - Estatísticas

Soma:

10.912

10.912

Média aritmética:

x ̄ = 2182, 4

x̄=2182,4

Mediana:

512

512

Intervalo:

8.160

8.160

Variância:

s^{2} = 11942092, 8

s^2=11942092,8

Desvio padrão:

s = 3455.733

s=3455.733

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8192 + 2048 + 512 + 128 + 32 = 10912$

A soma é igual a $10, 912$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 10, 912$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{10912}{5} = 2182, 4$

A média é igual a $2182, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
32,128,512,2048,8192

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
32,128,512,2048,8192

A mediana é igual a 512

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8,192
O valor mais baixo é igual a 32

$8192 - 32 = 8160$

O intervalo é igual a 8,160

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 2182,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8192 - 2182, 4)}^{2} = 36115292, 16$

${(2048 - 2182, 4)}^{2} = 18063, 36$

${(512 - 2182, 4)}^{2} = 2790236, 16$

${(128 - 2182, 4)}^{2} = 4220559, 36$

${(32 - 2182, 4)}^{2} = 4624220, 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 36115292, 16 + 18063, 36 + 2790236, 16 + 4220559, 36 + 4624220, 16 = 47768371, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{47768371, 20}{4} = 11942092, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 11942092,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 11942092, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(11942092, 8)} = 3455.733$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3455.733

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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