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Solução - Estatísticas

Soma:

371

371

Média aritmética:

x ̄ = 53

x̄=53

Mediana:

49

Intervalo:

70

Variância:

s^{2} = 706.333

s^2=706.333

Desvio padrão:

s = 26.577

s=26.577

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$80 + 49 + 30 + 72 + 84 + 14 + 42 = 371$

A soma é igual a $371$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 371$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 53 = 53$

A média é igual a $53$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
14,30,42,49,72,80,84

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
14,30,42,49,72,80,84

A mediana é igual a 49

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 84
O valor mais baixo é igual a 14

$84 - 14 = 70$

O intervalo é igual a 70

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 53

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(80 - 53)}^{2} = 729$

${(49 - 53)}^{2} = 16$

${(30 - 53)}^{2} = 529$

${(72 - 53)}^{2} = 361$

${(84 - 53)}^{2} = 961$

${(14 - 53)}^{2} = 1521$

${(42 - 53)}^{2} = 121$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 729 + 16 + 529 + 361 + 961 + 1521 + 121 = 4238$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{4238}{6} = 706.333$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 706,333

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 706, 333$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(706, 333)} = 26.577$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 26.577

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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