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Solução - Estatísticas

Soma:

49, 8

49,8

Média aritmética:

x ̄ = 8, 3

x̄=8,3

Mediana:

8, 3

8,3

Intervalo:

4

Variância:

s^{2} = 2.284

s^2=2.284

Desvio padrão:

s = 1.511

s=1.511

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8, 6 + 6 + 10 + 9, 8 + 7, 4 + 8 = \frac{249}{5}$

A soma é igual a $\frac{249}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{249}{5}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{83}{10} = 8, 3$

A média é igual a $8, 3$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,7,4,8,8,6,9,8,10

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,7,4,8,8,6,9,8,10

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 8, 6) / 2 = 16, 6 / 2 = 8, 3$

A mediana é igual a 8,3

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 10
O valor mais baixo é igual a 6

$10 - 6 = 4$

O intervalo é igual a 4

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8,3

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8, 6 - 8, 3)}^{2} = 0, 09$

${(6 - 8, 3)}^{2} = 5, 29$

${(10 - 8, 3)}^{2} = 2, 89$

${(9, 8 - 8, 3)}^{2} = 2, 25$

${(7, 4 - 8, 3)}^{2} = 0, 81$

${(8 - 8, 3)}^{2} = 0, 09$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0, 09 + 5, 29 + 2, 89 + 2, 25 + 0, 81 + 0, 09 = 11, 42$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{11, 42}{5} = 2, 284$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2,284

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2, 284$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2, 284)} = 1.511$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.511

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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