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Solução - Estatísticas

Soma:

46

Média aritmética:

x ̄ = 7.667

x̄=7.667

Mediana:

7, 75

7,75

Intervalo:

3

Variância:

s^{2} = 1.167

s^2=1.167

Desvio padrão:

s = 1.080

s=1.080

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8, 5 + 9 + 7, 5 + 6 + 7 + 8 = 46$

A soma é igual a $46$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 46$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{23}{3} = 7, 667$

A média é igual a $7, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,7,7,5,8,8,5,9

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,7,7,5,8,8,5,9

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(7, 5 + 8) / 2 = 15, 5 / 2 = 7, 75$

A mediana é igual a 7,75

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 9
O valor mais baixo é igual a 6

$9 - 6 = 3$

O intervalo é igual a 3

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8, 5 - 7, 667)}^{2} = 0.694$

${(9 - 7.667)}^{2} = 1.778$

${(7, 5 - 7, 667)}^{2} = 0.028$

${(6 - 7.667)}^{2} = 2.778$

${(7 - 7.667)}^{2} = 0.444$

${(8 - 7.667)}^{2} = 0.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.694 + 1.778 + 0.028 + 2.778 + 0.444 + 0.111 = 5.833$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{5.833}{5} = 1.167$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,167

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 167$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1, 167)} = 1.080$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1,08

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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