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Solução - Estatísticas

Soma:

50, 4

50,4

Média aritmética:

x ̄ = 8, 4

x̄=8,4

Mediana:

8, 65

8,65

Intervalo:

1, 3

1,3

Variância:

s^{2} = 0.256

s^2=0.256

Desvio padrão:

s = 0.506

s=0.506

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8, 1 + 8, 7 + 8, 6 + 7, 5 + 8, 8 + 8, 7 = \frac{252}{5}$

A soma é igual a $\frac{252}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{252}{5}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{42}{5} = 8, 4$

A média é igual a $8, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,5,8,1,8,6,8,7,8,7,8,8

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,5,8,1,8,6,8,7,8,7,8,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8, 6 + 8, 7) / 2 = 17, 3 / 2 = 8, 65$

A mediana é igual a 8,65

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8,8
O valor mais baixo é igual a 7,5

$8, 8 - 7, 5 = 1, 3$

O intervalo é igual a 1,3

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8, 1 - 8, 4)}^{2} = 0, 09$

${(8, 7 - 8, 4)}^{2} = 0, 09$

${(8, 6 - 8, 4)}^{2} = 0, 04$

${(7, 5 - 8, 4)}^{2} = 0, 81$

${(8, 8 - 8, 4)}^{2} = 0, 16$

${(8, 7 - 8, 4)}^{2} = 0, 09$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0, 09 + 0, 09 + 0, 04 + 0, 81 + 0, 16 + 0, 09 = 1, 28$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1, 28}{5} = 0, 256$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 0,256

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 0, 256$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(0, 256)} = 0.506$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 0.506

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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