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Solução - Estatísticas

Soma:

83

Média aritmética:

x ̄ = 13.833

x̄=13.833

Mediana:

12, 5

12,5

Intervalo:

15

Variância:

s^{2} = 33.367

s^2=33.367

Desvio padrão:

s = 5.776

s=5.776

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 9 + 11 + 14 + 18 + 23 = 83$

A soma é igual a $83$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 83$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{83}{6} = 13, 833$

A média é igual a $13, 833$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,9,11,14,18,23

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,9,11,14,18,23

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(11 + 14) / 2 = 25 / 2 = 12, 5$

A mediana é igual a 12,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 23
O valor mais baixo é igual a 8

$23 - 8 = 15$

O intervalo é igual a 15

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 13,833

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 13.833)}^{2} = 34.028$

${(9 - 13.833)}^{2} = 23.361$

${(11 - 13.833)}^{2} = 8.028$

${(14 - 13.833)}^{2} = 0.028$

${(18 - 13.833)}^{2} = 17.361$

${(23 - 13.833)}^{2} = 84.028$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 34.028 + 23.361 + 8.028 + 0.028 + 17.361 + 84.028 = 166.834$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{166.834}{5} = 33.367$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 33,367

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 33, 367$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(33, 367)} = 5.776$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.776

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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