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Solução - Estatísticas

Soma:

170

170

Média aritmética:

x ̄ = 28.333

x̄=28.333

Mediana:

24, 5

24,5

Intervalo:

52

Variância:

s^{2} = 521.466

s^2=521.466

Desvio padrão:

s = 22.836

s=22.836

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 7 + 39 + 47 + 59 + 10 = 170$

A soma é igual a $170$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 170$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{85}{3} = 28, 333$

A média é igual a $28, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,8,10,39,47,59

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,8,10,39,47,59

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(10 + 39) / 2 = 49 / 2 = 24, 5$

A mediana é igual a 24,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 59
O valor mais baixo é igual a 7

$59 - 7 = 52$

O intervalo é igual a 52

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 28,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 28.333)}^{2} = 413.444$

${(7 - 28.333)}^{2} = 455.111$

${(39 - 28.333)}^{2} = 113.778$

${(47 - 28.333)}^{2} = 348.444$

${(59 - 28.333)}^{2} = 940.444$

${(10 - 28.333)}^{2} = 336.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 413.444 + 455.111 + 113.778 + 348.444 + 940.444 + 336.111 = 2607.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{2607.332}{5} = 521.466$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 521,466

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 521, 466$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(521, 466)} = 22.836$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.836

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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