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Solução - Estatísticas

Soma:

105, 5

105,5

Média aritmética:

x ̄ = 21, 1

x̄=21,1

Mediana:

9

Intervalo:

56

Variância:

s^{2} = 542, 8

s^2=542,8

Desvio padrão:

s = 23.298

s=23.298

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 5 + 9 + 22, 5 + 61 = \frac{211}{2}$

A soma é igual a $\frac{211}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{211}{2}$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{211}{10} = 21, 1$

A média é igual a $21, 1$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,8,9,22,5,61

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
5,8,9,22,5,61

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 61
O valor mais baixo é igual a 5

$61 - 5 = 56$

O intervalo é igual a 56

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 21,1

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 21, 1)}^{2} = 171, 61$

${(5 - 21, 1)}^{2} = 259, 21$

${(9 - 21, 1)}^{2} = 146, 41$

${(22, 5 - 21, 1)}^{2} = 1, 96$

${(61 - 21, 1)}^{2} = 1592, 01$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 171, 61 + 259, 21 + 146, 41 + 1, 96 + 1592, 01 = 2171, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{2171, 20}{4} = 542, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 542,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 542, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(542, 8)} = 23.298$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 23.298

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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