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Solução - Estatísticas

Soma:

224

224

Média aritmética:

x ̄ = 56

x̄=56

Mediana:

45, 5

45,5

Intervalo:

117

117

Variância:

s^{2} = 2656.667

s^2=2656.667

Desvio padrão:

s = 51.543

s=51.543

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 27 + 64 + 125 = 224$

A soma é igual a $224$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 224$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 56 = 56$

A média é igual a $56$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,27,64,125

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,27,64.125

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(27 + 64) / 2 = 91 / 2 = 45, 5$

A mediana é igual a 45,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 125
O valor mais baixo é igual a 8

$125 - 8 = 117$

O intervalo é igual a 117

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 56

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 56)}^{2} = 2304$

${(27 - 56)}^{2} = 841$

${(64 - 56)}^{2} = 64$

${(125 - 56)}^{2} = 4761$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2304 + 841 + 64 + 4761 = 7970$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{7970}{3} = 2656.667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2656,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2656, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2656, 667)} = 51.543$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 51.543

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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