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Solução - Estatísticas

Soma:

230

230

Média aritmética:

x ̄ = 46

x̄=46

Mediana:

40

Intervalo:

88

Variância:

s^{2} = 1241, 5

s^2=1241,5

Desvio padrão:

s = 35.235

s=35.235

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 21 + 40 + 65 + 96 = 230$

A soma é igual a $230$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 230$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 46 = 46$

A média é igual a $46$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,21,40,65,96

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
8,21,40,65,96

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 96
O valor mais baixo é igual a 8

$96 - 8 = 88$

O intervalo é igual a 88

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 46

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 46)}^{2} = 1444$

${(21 - 46)}^{2} = 625$

${(40 - 46)}^{2} = 36$

${(65 - 46)}^{2} = 361$

${(96 - 46)}^{2} = 2500$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1444 + 625 + 36 + 361 + 2500 = 4966$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{4966}{4} = 1241, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1241,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1241, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1241, 5)} = 35.235$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 35.235

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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