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Solução - Estatísticas

Soma:

515

515

Média aritmética:

x ̄ = 103

x̄=103

Mediana:

50

Intervalo:

304

304

Variância:

s^{2} = 15722

s^2=15722

Desvio padrão:

s = 125.387

s=125.387

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 20 + 50 + 125 + 312 = 515$

A soma é igual a $515$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 515$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 103 = 103$

A média é igual a $103$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,20,50,125,312

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
8,20,50,125,312

A mediana é igual a 50

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 312
O valor mais baixo é igual a 8

$312 - 8 = 304$

O intervalo é igual a 304

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 103

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 103)}^{2} = 9025$

${(20 - 103)}^{2} = 6889$

${(50 - 103)}^{2} = 2809$

${(125 - 103)}^{2} = 484$

${(312 - 103)}^{2} = 43681$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 9025 + 6889 + 2809 + 484 + 43681 = 62888$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{62888}{4} = 15722$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 15,722

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 15, 722$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(15722)} = 125.387$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 125.387

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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