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Solução - Estatísticas

Soma:

252

252

Média aritmética:

x ̄ = 31, 5

x̄=31,5

Mediana:

30, 5

30,5

Intervalo:

55

Variância:

s^{2} = 422

s^2=422

Desvio padrão:

s = 20.543

s=20.543

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 17 + 26 + 35 + 44 + 53 + 62 + 7 = 252$

A soma é igual a $252$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 252$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{63}{2} = 31, 5$

A média é igual a $31, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,8,17,26,35,44,53,62

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,8,17,26,35,44,53,62

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(26 + 35) / 2 = 61 / 2 = 30, 5$

A mediana é igual a 30,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 62
O valor mais baixo é igual a 7

$62 - 7 = 55$

O intervalo é igual a 55

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 31,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 31, 5)}^{2} = 552, 25$

${(17 - 31, 5)}^{2} = 210, 25$

${(26 - 31, 5)}^{2} = 30, 25$

${(35 - 31, 5)}^{2} = 12, 25$

${(44 - 31, 5)}^{2} = 156, 25$

${(53 - 31, 5)}^{2} = 462, 25$

${(62 - 31, 5)}^{2} = 930, 25$

${(7 - 31, 5)}^{2} = 600, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 552, 25 + 210, 25 + 30, 25 + 12, 25 + 156, 25 + 462, 25 + 930, 25 + 600, 25 = 2954, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{2954, 00}{7} = 422$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 422

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 422$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(422)} = 20.543$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 20.543

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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