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Solução - Estatísticas

Soma:

230

230

Média aritmética:

x ̄ = 28, 75

x̄=28,75

Mediana:

28

Intervalo:

50

Variância:

s^{2} = 340.499

s^2=340.499

Desvio padrão:

s = 18.453

s=18.453

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 16 + 24 + 32 + 40 + 48 + 56 + 6 = 230$

A soma é igual a $230$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 230$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{115}{4} = 28, 75$

A média é igual a $28, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,8,16,24,32,40,48,56

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,8,16,24,32,40,48,56

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(24 + 32) / 2 = 56 / 2 = 28$

A mediana é igual a 28

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 56
O valor mais baixo é igual a 6

$56 - 6 = 50$

O intervalo é igual a 50

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 28,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 28, 75)}^{2} = 430.562$

${(16 - 28, 75)}^{2} = 162.562$

${(24 - 28, 75)}^{2} = 22.562$

${(32 - 28, 75)}^{2} = 10.562$

${(40 - 28, 75)}^{2} = 126.562$

${(48 - 28, 75)}^{2} = 370.562$

${(56 - 28, 75)}^{2} = 742.562$

${(6 - 28, 75)}^{2} = 517.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 430.562 + 162.562 + 22.562 + 10.562 + 126.562 + 370.562 + 742.562 + 517.562 = 2383.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{2383.496}{7} = 340.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 340,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 340, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(340, 499)} = 18.453$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 18.453

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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