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Solução - Estatísticas

Soma:

166, 25

166,25

Média aritmética:

x ̄ = 27.708

x̄=27.708

Mediana:

22, 5

22,5

Intervalo:

52, 75

52,75

Variância:

s^{2} = 397.061

s^2=397.061

Desvio padrão:

s = 19.926

s=19.926

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 12 + 18 + 27 + 40, 5 + 60, 75 = \frac{665}{4}$

A soma é igual a $\frac{665}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{665}{4}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{665}{24} = 27, 708$

A média é igual a $27, 708$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,12,18,27,40,5,60,75

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,12,18,27,40,5,60,75

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(18 + 27) / 2 = 45 / 2 = 22, 5$

A mediana é igual a 22,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 60,75
O valor mais baixo é igual a 8

$60, 75 - 8 = 52, 75$

O intervalo é igual a 52,75

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 27,708

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 27.708)}^{2} = 388.418$

${(12 - 27.708)}^{2} = 246.752$

${(18 - 27.708)}^{2} = 94.252$

${(27 - 27.708)}^{2} = 0.502$

${(40, 5 - 27, 708)}^{2} = 163.627$

${(60, 75 - 27, 708)}^{2} = 1091.752$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 388.418 + 246.752 + 94.252 + 0.502 + 163.627 + 1091.752 = 1985.303$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1985.303}{5} = 397.061$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 397,061

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 397, 061$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(397, 061)} = 19.926$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 19.926

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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