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Solução - Estatísticas

Soma:

141

141

Média aritmética:

x ̄ = 20.143

x̄=20.143

Mediana:

19

Intervalo:

27

Variância:

s^{2} = 95.476

s^2=95.476

Desvio padrão:

s = 9.771

s=9.771

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 11 + 15 + 19 + 24 + 29 + 35 = 141$

A soma é igual a $141$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 141$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{141}{7} = 20, 143$

A média é igual a $20, 143$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,11,15,19,24,29,35

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
8,11,15,19,24,29,35

A mediana é igual a 19

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 35
O valor mais baixo é igual a 8

$35 - 8 = 27$

O intervalo é igual a 27

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20,143

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 20.143)}^{2} = 147.449$

${(11 - 20.143)}^{2} = 83.592$

${(15 - 20.143)}^{2} = 26.449$

${(19 - 20.143)}^{2} = 1.306$

${(24 - 20.143)}^{2} = 14.878$

${(29 - 20.143)}^{2} = 78.449$

${(35 - 20.143)}^{2} = 220.735$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 147.449 + 83.592 + 26.449 + 1.306 + 14.878 + 78.449 + 220.735 = 572.858$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{572.858}{6} = 95.476$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 95,476

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 95, 476$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(95, 476)} = 9.771$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.771

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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