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Solução - Estatísticas

Soma:

79

Média aritmética:

x ̄ = 11.286

x̄=11.286

Mediana:

11

Intervalo:

7

Variância:

s^{2} = 6.571

s^2=6.571

Desvio padrão:

s = 2.563

s=2.563

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 10 + 9 + 12 + 11 + 15 + 14 = 79$

A soma é igual a $79$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 79$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{79}{7} = 11, 286$

A média é igual a $11, 286$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,9,10,11,12,14,15

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
8,9,10,11,12,14,15

A mediana é igual a 11

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 15
O valor mais baixo é igual a 8

$15 - 8 = 7$

O intervalo é igual a 7

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11,286

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 11.286)}^{2} = 10.796$

${(10 - 11.286)}^{2} = 1.653$

${(9 - 11.286)}^{2} = 5.224$

${(12 - 11.286)}^{2} = 0.510$

${(11 - 11.286)}^{2} = 0.082$

${(15 - 11.286)}^{2} = 13.796$

${(14 - 11.286)}^{2} = 7.367$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 10.796 + 1.653 + 5.224 + 0.510 + 0.082 + 13.796 + 7.367 = 39.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{39.428}{6} = 6.571$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 6,571

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 6, 571$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(6, 571)} = 2.563$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.563

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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