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Solução - Estatísticas

Soma:

300

300

Média aritmética:

x ̄ = 37, 5

x̄=37,5

Mediana:

39

Intervalo:

70

Variância:

s^{2} = 607.714

s^2=607.714

Desvio padrão:

s = 24.652

s=24.652

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 10 + 20 + 60 + 46 + 32 + 78 + 46 = 300$

A soma é igual a $300$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 300$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{75}{2} = 37, 5$

A média é igual a $37, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,10,20,32,46,46,60,78

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,10,20,32,46,46,60,78

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(32 + 46) / 2 = 78 / 2 = 39$

A mediana é igual a 39

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 78
O valor mais baixo é igual a 8

$78 - 8 = 70$

O intervalo é igual a 70

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 37,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 37, 5)}^{2} = 870, 25$

${(10 - 37, 5)}^{2} = 756, 25$

${(20 - 37, 5)}^{2} = 306, 25$

${(60 - 37, 5)}^{2} = 506, 25$

${(46 - 37, 5)}^{2} = 72, 25$

${(32 - 37, 5)}^{2} = 30, 25$

${(78 - 37, 5)}^{2} = 1640, 25$

${(46 - 37, 5)}^{2} = 72, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 870, 25 + 756, 25 + 306, 25 + 506, 25 + 72, 25 + 30, 25 + 1640, 25 + 72, 25 = 4254, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{4254, 00}{7} = 607, 714$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 607,714

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 607, 714$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(607, 714)} = 24.652$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 24.652

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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